はい、可能です。
学校や寮の住所宛に送ることができますが、まずは学校側に荷物を送っても良いか確認を取りましょう。物によっては、輸入扱いになるものもあったり、そもそも送ることができない品物(植物、生肉、卵、など)もあったりしますので、小包で送れるものかどうかをしっかり確認することも大切です。また、フィリピンでは途中で荷物が紛失し、手元まで届かないというケースもあるため、現地で購入できるものは日本から送るよりも現地で手に入れることをおすすめ致します。
荷物を増やしてしまうと、帰国の際の荷造りや2ヵ国留学する方は2ヵ国目に出発する際に受託手荷物の重量オーバーに繋がったりし兼ねませんので、留学先ではあまり荷物を増やさないようにすることも重要になってきます。ついつい増えがちな衣類は、捨てて帰ってもよい洋服を持っていく、最小限の衣類だけ持って行き、足りない分は現地購入するなどの方法で工夫することを推奨しています。