はい、可能です。
「思ったより英語力が伸びていないから、もう少し留学期間を伸ばしたい…」という状況は、もちろん良くあるケースです。その場合、現地での留学期間の延長は可能です。しかし、学校のお席に空きがあることが大前提です。そのため、卒業間近になって「やっぱり期間を延ばしたいです」と学校へ相談しても、お部屋の空きがなく延長できない可能性もありますので、早めに延長の申請をすることをお勧め致します。また、期間延長分の留学費等のお支払は、日本からの送金手続きが必要になります。そのため、日本のご家族などにお振込みの協力を得る必要がありますので、予めご家族と相談しておきましょう。